Polytechnic Circle (वृत्त) Ka Question Paper 2022

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Polytechnic Circle (वृत्त) Ka Question Paper 2022

1. x सेमी त्रिज्या के अर्द्धवृत्त के अन्दर बने बड़े-से-बड़े त्रिभुज का क्षेत्रफल होगा

(a) 1/2 πx² सेमी²
(b) x² सेमी²
(c) 1/2 x² सेमी²
(d) πx² सेमी²

2. चित्र में, बिन्दु O वृत्त का केन्द्र है, जिसकी AB तथा CD परस्पर E पर प्रतिच्छेद करती हुई दो जीवाएँ हैं। यदि CE = 4 सेमी तथा CD = 2 सेमी हो, तो AE × EB का मान होगा

(a) 8 सेमी²
(b) 6 सेमी²
(c) 2 सेमी²
(d) 4 सेमी²

3. किसी वृत्त के उसी खण्ड में बने कोई दो कोण होते हैं

(a) असमान
(b) समान
(c) कोई नहीं
(d) ‘a’ तथा ‘b’

4. निम्न चित्र में ∠OAC का मान होगा

(a) 20°
(b) 40°
(c) 10°
(d) 50°

5. ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है। वृत्त के बिन्दु A पर एक स्पर्श रेखा PQ है। यदि BD वृत्त का व्यास है तथा ∠ABD = 20°, ∠CDB = 50°, तो ∠CBD का मान होगा

(a) 20°
(b) 40°
(c) 70°
(d) इनमें से कोई नहीं

6. दो वत्त, जिनकी त्रिज्याएँ 6 सेमी तथा 3 सेमी हैं, के केन्द्र P तथा Q हैं। उन पर एक, उभयनिष्ठ तिर्यक स्पर्श रेखा वृत्तों से क्रमशः A तथा C पर मिलती है और PQ को B पर इस प्रकार काटती है कि AB = 10 सेमी। केन्द्रों के बीच की दूरी PQ है

(a) 17.49 सेमी
(b) 32.32 सेमी
(c) 13 सेमी
(d) 12 सेमी

7. संलग्न चित्र से, ∠DBC = 70° तथा ∠BAC = 30°, तो ∠BCD का मान होगा

(a) 100°
(b) 60°
(c) 80°
(d) 90°

8. ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसकी भुजा AB वृत्त का व्यास है। यदि ∠ADC = 150° हो, तो ∠BAC का मान होगा

(a) 60°
(b) 100°
(c) 50°
(d) 130°

9. किसी वृत्त की दो समान्तर जीवाएँ, जो केन्द्र के एक ही ओर हैं, उनके बीच की दूरी 7 मी है। यदि उनकी लम्बाइयाँ 24 मी तथा 10 मी हों, तो वृत्त की त्रिज्या होगी

(a) 10 मी
(b) 12 मी
(c) 13 मी
(d) 14 मी

10. वृत्त O में एक जीवा AB है। B पर स्पर्श रेखा बढ़ाई गई रेखा AO से P पर मिलती है। यदि ∠BAP = 40°, तो ∠BPA होगा

(a) 20°
(b) 10°
(c) 40°
(d) इनमें से कोई नहीं

11. एक वृत्त की दो जीवाएँ एक-दूसरे को समकोण पर काटती हैं। उनमें से एक जीवा के खण्ड 6 एवं 5 हैं जबकि दूसरी जीवा के खण्ड 10 और 3 हैं। वृत्त का व्यास है

(a) √85/2
(b) √72
(c) √170
(d) इनमें से कोई नहीं

12. यदि किसी वृत्त की दो जीवाएँ वृत्त की परिधि के अन्दर एक-दूसरे को समकोण पर काटें, तो उनके द्वारा काटे गए चापों का योग होगा

(a) परिधि के आधे के बराबर
(b) परिधि के आधे से कम
(c) परिधि के आधे से अधिक
(d) कुल परिधि के बराबर

13. ∆ABC के परिवृत्त का केन्द्र O है। ∠OBC + ∠BAC का मान है

(a) 90° – A
(b) 90°
(c) 90° + A
(d) 180° – A

14. निम्न चित्र में, ∠AEB = 130° तथा ∠EBC = 20°, तो ∠BDA का मान होगा

(a) 100°
(b) 70°
(c) 130°
(d) 110°

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15. 10 सेमी व्यास के एक वृत्त की दो समान्तर जीवाओं की लम्बाई 4 सेमी तथा 6 सेमी हैं, तो दोनों जीवाओं के बीच की दूरी होगी लगभग

(a) 0.26 सेमी
(b) 0.58 सेमी
(c) 0.53 सेमी
(d) इनमें से कोई नहीं

16. बिन्दु P से दो वृत्तों पर, जिनके केन्द्र एक ही हैं, स्पर्श रेखा खींचा गई है, जो वृत्तों को A और B पर स्पर्श करती है। वृत्तों की त्रिज्याए क्रमशः 4 सेमी तथा 2 सेमी हैं। 4 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त पर मिलने वाली स्पर्श रेखा PA की लम्बाई 9 सेमी हो, तो PB का लम्बाई होगी

(a) 7.8 सेमी
(b) 9.0 सेमी
(c) 9.6 सेमी
(d) 9.4 सेमी

17. 5 सेमी व्यास के एक वृत्त के अन्दर एक ∆ABC इसकी परिधि को बिन्दु A, B तथा C पर स्पर्श करता है। यदि AB = 4 सेमी तथा BC = 3 सेमी है, तो ∠ACB होगा

(a) न्यून कोण
(b) समकोण
(c) अधिक कोण
(d) इनमें से कोई नहीं

18. एक वृत्त, जिसका केन्द्र O है, की एक जीवा AB = 4 सेमी है। वृत्त का व्यास 8 सेमी है। AB द्वारा दीर्घवृत्तखण्ड पर एक बिन्दु C द्वारा AB पर बनाए गए ∠ACB का मान होगा।

(a) 60°
(b) 30°
(c) 45°
(d) इनमें से कोई नहीं

19. किसी वृत्त की दो समान्तर जीवाएँ, जो केन्द्र के एक ही ओर हैं क्रमश: 8 सेमी व 6 सेमी लम्बी हैं। यदि उनके बीच की दूरी 1 सेमी है, तो वृत्त की त्रिज्या की लम्बाई है

(a) 6 सेमी
(b) 5 सेमी
(c) 4 सेमी
(d) 4.5 सेमी

20. ABCD एक चक्रीय समलम्ब चतुर्भुज है जिसमें AD तथा BC समान्त हैं। यदि ∠B = 70° हो, तो सत्य कथन है

(a) ∠C = 110°, ∠D = 110°
(b) ∠D = 110°, ∠C = 70°
(c) ∠C = 70°, ∠D = 70°
(d) ∠C = 110°, ∠D = 70°

21. AB तथा DC वृत्त की दो ऐसी जीवाएँ हैं कि AB = 2DC है। यदि वृत्त की त्रिज्या r है तथा केन्द्र से जीवाओं की दूरियाँ क्रमश: a तथा b हैं, तो

(a) 4b² = a² + 3r²
(b) 4a² = b² + 3r²
(c) 4b² = a² – 3r²
(d) 4a² = b² – 3r²

22. AB एक वृत्त का व्यास है तथा इसकी जीवा BC, त्रिज्या के समान है। A तथा C से बनाई गई स्पर्शी एक-दूसरे से X पर मिलती हैं। ∆ACX है

(a) समबाहु
(b) समद्विबाहु
(c) विषमबाहु
(d) समद्विबाहु तथा समकोणिक

23. एक वृत्त की दो जीवाएँ AB तथा CD एक-दूसरे को समकोण पर काटती हैं। यदि ∠BDC = 30°, तो ∠ACD का मान है

(a) 120°
(b) 90°
(c) 60°
(d) 30°

24. ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है। वृत्त के बिन्दु A पर एक स्पर्श रेखा PQ है। यदि BD वृत्त का व्यास है तथा ∠ABD = 20°, ∠CDB = 50°, तो ∠CBD का मान होगा

(a) 20°
(b) 40°
(c) 70°
(d) इनमें से कोई नहीं

25. निम्न चित्र में, यदि ∠ADC = 140°, तो ∠BAC का मान बराबर होगा

(a) 25°
(b) 40°
(c) 50°
(d) 30°

26. एक वृत्त पर चार बिन्दु A, B, C, D हैं। DA तथा CB जोकि बढ़ाई गई हैं, O पर मिलती हैं एवं कोण y बनाती हैं तथा AB एवं DC जोकि बढ़ाई गई हैं, Z पर मिलती हैं तथा कोण x बनाती है। यदि y = 3x तथा ∠CBZ = 40° हो, तो x होगा।

(a) 20°
(b) 25°
(c) 40°
(d) 45°

27. AB वृत्त की एक जीवा है। स्पर्शी XC वृत्त को X पर स्पर्श करती है तथा बढ़ाने पर वह C पर मिलती है। यदि XC = 24 सेमी है. AB = y सेमी है तथा BC = (y – 4) सेमी है, तो y है

(a) 25 सेमी
(b) 21 सेमी
(c) 18 सेमी
(d) 20 सेमी

28. एक समबाहु त्रिभुज 8 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के अन्दर बना हुआ है, इसकी भुजा है

(a) 8√3 सेमी
(b) 8 सेमी
(c) 8√2 सेमी
(d) 8/√3 सेमी

29. 10 सेमी त्रिज्या के वृत्त में 16 सेमी तथा 17 सेमी लम्बाई की जीवाएँ लम्बवत् काटती हुई खींची गई हैं। वृत्त के केन्द्र से जीवाओं के कटान बिन्दु की लगभग दूरी होगी

(a) 6.5 सेमी
(b) 7.6 सेमी
(c) 8.0 सेमी
(d) 7.2 सेमी

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30. AOB तथा COD एक वृत्त O के दो समकोणिक व्यास हैं। OA पर कोई बिन्दु P है। बढ़ाई गई रेखा CP वृत्त को X पर मिले, तो

(a) ∠CPO = 2∠ODX
(b) ∠CPO = 1/2 ∠ODX
(c) ∠CPO = ∠ODX
(d) इनमें से कोई नहीं

31. PA तथा PB किसी वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ हैं जिसका केन्द्र O है। यदि PO, भुजा AB को C पर काटती है तथा PC = 9 सेमी, PO = 13 सेमी, तब AB की माप होगी

(a) 6 सेमी
(b) 12 सेमी
(c) 4 सेमी
(d) 8 सेमी

32. चित्र में वृत्त का केन्द्र O है। वृत्त के बिन्दु P पर स्पर्श रेखा TPT’ खींची गई है। बिन्दु P से जीवा PQ खींची गई है, जो केन्द्र पर ∠POQ अन्तरित करती है। यदि ∠QPT = x° हो, तो ∠POQ का मान होगा

(a) x°/2
(b) 2x°
(c) x°
(d) 4x°

33. O वृत्त का केन्द्र है, चित्र में स्पर्श रेखाएँ AP तथा BP एक-दूसरे को P पर काटती हैं, x का मान होगा

(a) 30°
(b) 40°
(c) 50°
(d) 60°

34. दिए गए चित्र में x का मान क्या होगा ?

(a) 100°
(b) 80°
(c) 20°
(d) 120°

35. दिए गए चित्र में x का मान क्या होगा ?

(a) 120°
(b) 100°
(c)140°
(d) 110°

36. दिए गए चित्र में x का मान क्या होगा ?

(a) 120°
(b) 20°
(c) 70°
(d) 100°

37. दिए गए चित्र में O वृत्त का केन्द्र है, ∠OBA = 20° एवं ∠OCA = 30° है, तो ∠BAC का मान क्या होगा ?

(a) 80°
(b) 30°
(c) 50°
(d) 20°

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38. दिए गए चित्र में x का मान क्या होगा ?

(a) 60°
(b) 20°
(c) 110°
(d) 70°

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